معمای تخم مرغ
در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را بميدان براي فروش مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ بميدان آورده كه بفروشد.
هنوز هيچ نفروخته بود كه اسب يك سوار پاش خورد بسبد تخم مرغ. نتيحتا بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": "مادر جون چند تا تخم مرغ داشتي؟"
خانم در حواب گفت:
"تعدادشونو نميدو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند
وقتي سه تا سه تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي چهارتا چهارتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي پنحتا پنحتا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, وقتي شش تا شش تا بر ميداشتم يكي باقي ميموند, اما وقتيكه هفت تا هفت تا بر ميداشتم هيچي باقي نميموند.
اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغاي زن را داد.
سوال: كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي ميتوانست داشه باشد چندتا بود؟
۱) یک فروند هواپیما در مرز آمریکا و کانادا سقوط می کند. بازماندگان از سقوط را در کجا دفن می کنند؟
کانادا – آمریکا – هیچ کدام
۲) یک خروس در بام خانه ای که شیب دوطرفه دارد، تخم می گذارد. این تخم از کدام طرف می افتد؟
شمال – جنوب – هیچ کدام
۳) خانمی عاشق رنگ قرمز است و تمام وسایل او به رنگ قرمز است. او در آپارتمانی یک طبقه که قرمزرنگ است، زندگی می کند. صندلی و میز او قرمزرنگ است. تمام دیوارها و سقف آپارتمان قرمزرنگ هستند. کفپوش آپارتمان و فرش ها نیز قرمزرنگ هستند. تلویزیون هم قرمز رنگ است. سریع پاسخ دهید که پله های آپارتمان چه رنگی هستند؟
قرمز – آبی – هیچ کدام
۴) پدر و پسری را که در حادثه رانندگی مجروح شده بودند، به بیمارستان می برند. پدر در راه بیمارستان فوت می کند ولی پسر را به اتاق عمل می برند. پس از مدتی دکتر می گوید من نمی توانم این شخص را عمل کنم، به علت اینکه او پسر من است. آیا به نظر شما این داستان می تواند صحت داشته باشد؟
آری – خیر – هیچ کدام
۵) اگر چهار تخم مرغ، آرد، وانیل، شکر، نمک و بیکینگ پودر را با همدیگر مخلوط کنید، آیا کیک خواهید داشت؟
آری – خیر – هیچ کدام
۶) آیا می توانید از منزلتان بالاتر پرش کنید؟
آری – خیر – هیچ کدام
۷) یک کیلوگرم آهن چند گرم سنگین تر از یک کیلو گرم پنبه است؟
۱گرم – ۱۰۰گرم – هیچ کدام
۸) مردی به طرف یک پلیس که در حال جریمه کردن اتومبیل بود، می رود و التماس می کند که پلیس جریمه نکند ولی آقای پلیس قبول نمی کند. به پلیس نه یک بار بلکه هشت بار بد دهنی می کند. جواب دهید که این مرد چند بار جریمه خواهد شد؟
۸ بار – ۹بار – هیچ کدام
۹) اگر تمام رنگ ها را با هم مخلوط کنید، آیا رنگین کمان خواهیم داشت؟
آری – خیر – هیچ کدام
۱۰) گرگی به بالای کوه می رود تا غرش شبانه اش را آغاز کند. چه مدت طول می کشد تا به بالای کوه برسد؟
دو شب – پنج شب – هیچ کدام
۱۱) اگر به طور اتفاقی وارد کودکستان دوران کودکی تان شوید، آیا قادر به خواندن نوشتن و انجام جدول ضرب خواهید بود؟
آری – خیر – هیچ کدام
۱۲) آیا امکان دارد یک نفر سریع تر از رودخانه می سی سی پی شنا کند؟
آری – خیر – هیچ کدام
۱۳) آقای بیل اسمیت و خانم ژانت اسمیت از هم طلاق می گیرند. پس از مدتی خانم ژانت اسم اولیه خود را پس می گیرد. با این حال، پس از پنج سال با اینکه هنوز از آقای بیل اسمیت طلاق گرفته است، دوباره خانم ژانت اسمیت می شود. آیا این قضیه امکان پذیر است؟
آری – خیر – هیچ کدام
۱۴) آقای جیم کوک مشکوک به قتل است ولی وقتی که پلیس از او سوال می کند که در موقع قتل کجا بوده است، آقای جیم می گوید در خانه مشغول تماشای سریال مورد علاقه ام بوده ام. حتی جزئیات سریال را برای پلیس شرح می دهد. آیا این موضوع ثابت می کند که آقای جیم بی گناه است؟
آری – خیر – هیچ کدام
۱۵) یک شترمرغ تصمیم می گیرد که به وطنش بازگردد. چه موقع برای پرواز او به جنوب مناسب است؟
بهار – پاییز – هیچ کدام
۱۶) جمله بعدی صحت دارد. جمله قبلی غلط است. آیا این قضیه منطقی است؟
آری – خیر – هیچ کدام
دختر پادشاهي از پدر خود ميخواهد، كه او را تنها به كسي شوهر دهد كه بتواند به پرسشهاي منظوم او پاسخ گويد، بزرگان و اميرزادگان، همه از پاسخ گفتن درمي مانند و سرخود رادر اين راه برباد ميدهند. تا آنكه دلاك كچلي در پاسخگويي به پرسشهاي دختر پادشاه توفيق حاصل مي كند. پرسشهاي آن دختر چنين بود:
من اگر آهوي شده به كوهها بگريزم، چه مي كني؟ 2- من اگر مشتي دانه شده، برزمين ريختم، چه مي كني؟ 3- من اگر گُلي شده بر كوهها رُستم، چه مي كني؟ 4- من اگرسيبي شده به درون صندوقي رفتم، چه مي كني؟ پاسخ آن دلاك كچل چه بود؟ شكل زیر از كنار هم گذاشتن تعدادی چوب كبریت ساخته شده است:
الف: سه تا از كبریتها را بردارید تا فقط چهار مربع باقی بماند. زمانی كه این كار را انجام دادید، دوباره چوب كبریتها را سر جایشان قرار دهید.
ب: حال چهار تا از چوب كبریتها را بردارید تا فقط سه مربع باقی بماند.
جواب
یک سری باشد و داشته باشیم: 
برابر صفر باشد نمی توان گفت لزوماً سری همگرا است، و این شرط سرطی لازم (و نه کافی) برای همگرایی یک سری است.
چون 
پس سری واگرا است. 
یک 
آنگاه سری
هم همگرا است. 
آنگاه سری
آنگاه: 
آنگاه سری 
آنگاه سری
آنگاه: 
را بررسی کنیم. می دانیم به ازای n>3 داریم: 
پس در نتیجه داریم 
و چون سری 
همگرا است پس سری 
را بررسی کنیم. می دانیم که 
پس
از طرفی می دانیم سری
سری هارمونیک است و واگرا است پس در نتیجه سری
دو سری با جملات مثبت باشند اگر 
موجود و مخالف صفر باشد آنگاه دو سری مورد نظر از نظر همگرایی مانند همدیگر هستند یعنی یا هر دو واگرا و یا هر دو همگرا هستند. 
را بررسی کنیم. 
تابعی نزولی و پیوسته در بازه 
به گونه ای باشد که
و
آنگاه سری 
,
هر دو از نظر همگرایی مانند همدیگر هستند. 
متناهی باشد. که در آن f تابعی نزولی تعریف شده در بازه 
نزولی و پیوسته در بازه
همچنین این تابع تابعی است که برای هر n جملات سری هارمونیک را تولید می کند. پس می توان برطبق آزمون انتگرال سری هارمونیک و انتگرال غیر عادی
از نظر همگرایی مانند همدیگر هستند که در آن 
. 
بررسی کنیم. تابع 
را در نظر بگیرید. این تابع تابعی نزولی و پیوسته در بازه 
پس این تابع برای مقادیر طبیعی جملات سری را تولید می کند و داریم:
برابر یک مقدار عددی متناهی است و همگرا است لذا سری مورد نظر هم همانند این انتگرال همگرا است. 
آنگاه: 
باشد سری همگرا است.
باشد سری واگرا است.
باشد آنگاه آزمون بی نتیجه است و برای تشخیص وضعیت همگرایی باید از سایر آزمونها استفاده شود.
را در نظر بگیرید. بر طبق دستور آزمون داریم: 